코딩테스트 문제 중, 가끔 수학적인 기초를 묻는 문제에 약수, 배수 등의 문제가 출제된다. 이러한 유형의 문제를 접해본 경험이 없는 사람들은 최악의 시간복잡도를 갖는, 모든 경우를 찾는 순차적인 알고리즘으로 문제를 풀게 된다. 그러므로 PS를 준비하는 사람이라면 '모든 약수를 찾는 효율적인 알고리즘' 정도는 익혀두는 것이 좋다. 가장 단순하게 약수를 찾는 알고리즘 가장 단순한, 누구나 쉽게 생각할 수 있는 방법을 고안해보자. 만약 10의 약수를 찾는다고 했을 때, 1~10까지의 수 중에서, 10을 0으로 나누어 떨어지게 하는 수를 찾는 알고리즘을 생각할 수 있을 것이다. 10 % 1 = 0 10 % 2 = 0 10 % 3 = 1 10 % 4 = 2 10 % 5 = 0 10 % 6 = 4 10 % 7 = ..

1. 문제 2. 접근 방법 '어떤 수가 가지고 있는 약수를 빠르게 찾는 알고리즘' 을 모르면 해결이 쉽지 않은 문제이다. 나도 이 알고리즘을 몰랐기 때문에, 처음에는 시간 초과를 겪어 당황스러울 수밖에 없었다. 이 문제를 접근하는 방법은 다음과 같다. (1) N개의 숫자를 대상으로, N - 1 만큼 숫자 간의 차이들을 구한다. (2) 이 N - 1개의 '차이'들 중, 가장 작은 값을 찾는다. (3) 위에서 구한 가장 작은 값을 대상으로, 1을 제외한 모든 약수를 구한다. (4) 위에서 구한 모든 약수 중, 전체 숫자를 나눠봤을 때 0으로 나누어 떨어지는 약수들만 출력한다. 예시를 들어보자. 다음과 같이 9, 23, 58 의 3개의 숫자가 있다고 가정해보겠다. 그렇다면 위와 같이, 3개의 숫자들의 차이는 ..

1. 문제 2. 접근 방법 https://kbw1101.tistory.com/27 [백준/10816] 숫자 카드 2 (이분 탐색) 1. 문제 2. 접근 방법 이분 탐색 알고리즘으로 접근하되, 찾고자 하는 숫자가 시작하는 지점, 끝나는 지점을 찾아야 한다. 즉, 변형된 이분 탐색 알고리즘이라고 생각하면 된다. 찾고자 하는 숫자 kbw1101.tistory.com 위의 문제와 비슷하게, 이분 탐색을 응용한 알고리즘인 Lower Bound를 이용하여 푸는 문제이다. 여기에서 Lower Bound 의 의미는 다음과 같다. "찾고자 하는 수 이상의 값이 처음으로 등장하는 위치" 그렇다면 문제를 푸는 소개하겠다. 우선 LIS을 담을 배열을 만들고, 가장 첫 번째 원소의 값은 입력 배열의 첫 번째 원소와 동일하게 설..

1. 문제 2. 접근 방법 이분 탐색의 종류인 Parametric Search 를 이용한 문제이다. 이 문제는 다음과 같은 과정으로 접근해야 한다. (1) 공유기 사이의 최소 거리가 될 수 있는 값은, 1 이다. (2) 공유기 사이의 최대 거리가 될 수 있는 값은, (마지막 공유기의 위치 - 첫 번째 공유기의 위치) 이다. (3) 중간값은 (1)과 (2)에서 구한 값의 중간값이다. (4) 중간값이 가능한 값인지 검사한다. (5) 만약, 중간값이 가능한 값이라면 → 범위를 큰 쪽으로 줄인다. (6) 만약, 중간값이 불가능한 값이라면 → 범위를 작은 쪽으로 줄인다. 여기에서 중간값이 가능한 값인지는 다음과 같이 구할 수 있다. 전체 공유기를 대상으로, 자신의 공유기의 위치에서 이전에 놓았던 공유기의 위치를 ..

1. 문제 2. 접근 방법 이분 탐색 알고리즘으로 접근하되, 찾고자 하는 숫자가 시작하는 지점, 끝나는 지점을 찾아야 한다. 즉, 변형된 이분 탐색 알고리즘이라고 생각하면 된다. 찾고자 하는 숫자 이상의 값이 처음으로 시작하는 지점은 Lower Bound 라 하고, 찾고자 하는 숫자 초과의 값이 처음으로 시작하는 지점은 Upper Bound 라고 한다. 우리의 목표는 Lower Bound와 Upper Bound를 구하고, 두 지점의 차이만큼을 구해 가지고 있는 카드의 숫자를 구하는 것이다. 입력이 6, 3, 2, 10, 10, 10, -10, -10, 7, 3 이라고 했을 때, 우선 이분 탐색을 위해 정렬시킨다. 그럼 -10, -10, 2, 3, 3, 6, 7, 10, 10, 10 과 같이 정렬된다. 여..

1. 문제 2. 접근 방법 '알고리즘' 하면 빠질 수 없는 문제, '다이나믹 프로그래밍' 하면 빠질 수 없는 문제! 그 유명한 배낭 문제 (Knapsack Problem) 되시겠다. 나는 이 문제를 처음 접했을 때, 그러니까 대학교 3학년 시절에는 당연하게도 모든 경우의 수를 대입하는 무식한 방법을 택할 수 밖에 없었다. 그도 그럴 것이, 당시에는 DP의 개념도 몰랐었을 뿐더러 마땅한 해결책이 떠오르지 않았기 때문이다. 이렇게 문제를 풀었을 때는 각 물건 당 넣을지 안넣을지의 경우가 가능하므로, O(2^n) 이라는 어마어마한 시간 복잡도가 나오게 된다. 만약 물건이 100개라면 2의 100승이니까... 얼마나 무자비한 계산인지는 상상에 맡기겠다. 자! 그렇다면 본격적으로 다이나믹 프로그래밍의 개념을 적용..