기수정렬이란? 기수정렬은 영어로 'Radix Sort' 이다. 여기에서 'Radix'가 의미하는 바는 각 자리를 이루고 있는 숫자들을 말한다. 즉, 각각의 수의 자릿수를 대상으로 정렬한다는 것이다. 기수정렬을 다른 정렬들(버블정렬, 퀵정렬 등) 과는 다른 특성이 있다. 첫 번째는 비교가 이루어지지 않는 정렬이라는 것이고, 두 번째는 정렬의 이론상 한계인 O(N * log N)을 뛰어넘는 O(N)이라는 것이다. 이렇게만 보면 어떤 정렬보다 좋을 것 같지만 실제로는 생각보다 많이 쓰이지않는데, 이는 적용 범위가 한정적이기 때문이다. 반대로 말하면, 최적의 상황에서 사용하면 최적의 효율을 보여준다는 것이기도 하다. (실제로, 알고리즘 풀이 중에서는 쓰이는 경우가 간간히 있다.) 동작 원리 다음과 같은 배열을 ..

원형 큐를 사용하는 이유 자료구조를 배우셨다면 큐 (Queue) 에 대해서 배우셨을 겁니다. 선입선출 (FIFO) 의 구조를 가지기 때문에, 수많은 알고리즘에서 큐가 사용됩니다. 만약 큐를 배열에 저장한다면 다음과 같은 상황이 만들어집니다. 이 상황은 어떤 상황일까요? 현재 큐에는 7, 5 라는 값이 들어있고, 출력 시 순서대로 7, 5 이 출력됨을 아실겁니다. (만약 이 부분이 이해가지 않는다면, 큐를 공부하시면 되겠습니다.) 이 상황에서, 인덱스가 0인 공간을 활용하려면 어떻게 해야 할까요? 물론 배열의 모든 원소들을 앞당겨줄수도 있지만, 비용상의 문제로 이러한 작업은 비효율적입니다. 즉, 앞당김 작업없이 지속적인 큐의 사용을 위해서 우리는 원형 큐를 사용해야 합니다. 동작 원리 큐를 이해하고 있다면..

계수정렬 (Counting Sort) 이란? 굉장히 빠른 속도를 자랑하는 정렬 (Sort) 이다. 배열에 들어있는 원소의 최대값을 k 라고 가정하면 O(k + n) 의 시간복잡도로 정렬할 수 있다. 그러므로 최선의 경우에서는 퀵정렬보다도 빠르다. 하지만 k 값이 클 경우, 예를 들어서 배열 내의 원소의 최대값이 매우 큰 숫자일 경우 비효율적인 알고리즘이다. 그러므로 배열 내의 원소의 값이 간단한 경우 (예, 1~2자리의 숫자) 에 효율적인 알고리즘이다. 실행 과정 계수정렬은 배열 내에 속해있는 모든 원소를 인덱스로 가지는 배열을 생성한다. 그리고, 각각의 인덱스에 배열 내의 원소가 몇번 들어가는지 계산한다. 아래와 같은 정렬하기 원하는 배열이 있다고 가정하자. 배열 내의 각 원소가 몇번 나오는지 계산하기..

트라이 (Trie) 자료구조란? 문자열 검색에 최적화된 트리 형태의 자료구조이다. 상위 문자가 하위 문자들의 부모 노드가 되는 트리 구조를 가지고 있다. 'tree', 'trie', 'trim' 이렇게 3개의 문자열을 포함하는 트라이의 예시를 보자. 그림에서 보는 것과 같이, 't' 밑에 'r' 이 하위 노드로 들어가 있고, 'r' 밑에 'i' 와 'e' 가 하위 노드로 들어가 있는 것을 볼 수 있다. 이와 같은 구조를 가지고 있기 때문에, 길이 m의 특정 문자열이 존재하는지 판단하는 것이 O(m) 시간으로 가능하다. 트라이에 필요한 기능 트리 구조에 익숙한 분들이라면 위의 그림만으로도 구현의 방법이 그려졌을 것이다. 트라이의 구현에서는 다음과 같은 기능이 필요하다. (1) 해당 단어가 존재하는지 판단하..

1. 문제 2. 접근 방법 중고등학교때 열심히 배웠던 이항계수와 관련된 문제이다. 다음과 같이 n=5, c=2 의 경우를 가정해보자. 계산된 값은 10 이다. 그러므로 문제에서 요구하는 '뒤에서부터 처음으로 0이 아닌 값이 나올 때까지의 0의 개수' 는 1 이다. 이런 식으로, 문제가 요구하는 값을 찾아야 하는데 문제는 범위가 1 ~ 20억이라 자칫하면 시간 초과 오류가 발생할 수 있다. 일반적인 순차 접근은 어림도 없으니, 이제 효율적인 알고리즘을 알아보자. 문제에서 요구하는, 뒤에 0이 발생하는 경우는, 2와 5가 만나야만 가능하다. 2와 5를 곱하면 10이다. 어떤 수에 10이 곱해지면 뒤에 0이 하나 생기는 것이다. 그러므로, 우리는 다음의 알고리즘을 적용하면 답을 구할 수 있다. (1) 분자를 ..

유클리드 호제법 (Euclidean Algorithm) 이란? 두 개의 자연수의 최대공약수(GCD) 를 빠르게 찾는 알고리즘이다. 유클리드 호제법이 유명한 또 다른 이유는, 이 방법이 인류 최초의 알고리즘이라고 소개되고 있기 때문이다. 최대공약수를 찾는 알고리즘은 여러가지가 있겠지만, 시간복잡도 면에서 가장 훌륭한 알고리즘이기 때문에 PS 과정에서 필요하다면 적극 활용하는 것을 추천한다. 계산 과정 유클리드 호제법은 매우 단순하다. 자연수 A, B가 있다고 가정하고, 다음과 같은 과정을 반복하기만 하면 된다. (1) A를 B로 모듈러 연산한다. (A % B) (2) 만약 나머지가 0이라면, B가 최대 공약수이다. (3) 만약 나머지가 0이 아니라면, A를 B로 바꾸고, B를 나머지로 바꾼다. 만약 A =..